(x+1)n的展开式中,只有第6项的系数最大,则x4的系数为()A.45B.50C.55D.60-数学

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(x+1)n的展开式中,只有第6项的系数最大,则x4的系数为()A.45B.50C.55D.60-数学

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(
x
+1)n
的展开式中,只有第6项的系数最大,则x4的系数为(  )
A.45B.50C.55D.60
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

(
x
+1)n
的展开式中,Tr+1=
Crn
(
x
)
n-r

∴第r+1项的系数等于第r+1项的二项式系数,
由二项式系数的先增后减的性质可知,其展开式中中间一项(n为偶数)或二项(n为奇数)的二项式系数最大.
(
x
+1)n
的展开式中,只有第6项的系数最大,
∴第六项为其展开式中的中间项,
(
x
+1)n
的展开式中,共有11项,
∴n=10,
∴Tr+1=
Cr10
xclass="stub"10-r
2
•1r,
class="stub"10-r
2
=4得:r=2.
∴x4的系数为
C210
=class="stub"10×9
2
=45.
故选A.

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