已知f（x）=（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）10．（1）求f（x）展开式中x3的系数；（2）求f（x）展开式中各项系数之和．-数学

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已知f （x）=（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）¹⁰．
（1）求f （x）展开式中x³的系数；
（2）求f （x）展开式中各项系数之和．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）（1+x）n展开式的通项为Tr+1=Cnrxr
令r=3得到展开式中x3的系数是Cn3
∴f （x）=（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）10展开式中x3的系数是C33+C43+C53+…+C103=C114
（2）令x=1得f（1）=2+22+23+…+210=2046
∴f （x）展开式中各项系数之和为2046

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