若(x-2ax)6的展开式中常数项为-160,则常数a=______,展开式中各项系数之和为______.-数学

题目简介

若(x-2ax)6的展开式中常数项为-160,则常数a=______,展开式中各项系数之和为______.-数学

题目详情

(x-
2a
x
)6
的展开式中常数项为-160,则常数a=______,展开式中各项系数之和为______.
题型:填空题难度:中档来源:重庆三模

答案

此二项式的展开式通项公式为 Tr+1=C6r•x6-r•(-2a)rx-r=(-2a)r•C6r•x6-2r,
由题意可得当r=3 时,(-2a)3•C63=-160,∴a=1,故二项式即 (x-class="stub"2
x
)
6

令x=1 可得故二项式 (x-class="stub"2
x
)
6
的各项系数和等于(1-2)6=1.
故答案为:1,1.

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