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若（x+2）n=xn+…+ax3+bx2+cx+2n（n∈N，且n≥3），且a：b=3：2，则n=______．-数学

题目简介

若（x+2）n=xn+…+ax3+bx2+cx+2n（n∈N，且n≥3），且a：b=3：2，则n=______．-数学

题目详情

若（x+2）n=xn+…+ax3+bx2+cx+2n（n∈N，且n≥3），且a：b=3：2，则n=______．
题型：填空题难度：中档来源：上海

答案

∵已知 （x+2）n=xn+…+ax3+bx2+cx+2n（n∈N，且n≥3），
又 （x+2）n=（2+x）n =
C0n
•2n•x0+
C1n
•2n-1•x1+
C2n
•2n-2•x2+
C3n
•2n-3•x3+…+
Cnn
•20•xn，
∴a=
C3n
• 2n-3，b=
C2n
• 2n-2．
再由 a：b=3：2，可得
C3n
• 2n-3
C2n
• 2n-2
=
class="stub"n!
3!(n-3)!
•
2n
23
class="stub"n!
2!(n-2)!
•
2n
22
=class="stub"n-2
6
=class="stub"3
2
，解得n=11，
故答案为 11．

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