设复数z=1+i1-i（i为虚数单位），则C80+C81•z+C82•z2+C83•z3+C84•z4+C85•z5+C86•z6+C87•z7=（）A．16B．15C．16iD．16-i-数学

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设复数z=

1+i

1-i

（i为虚数单位），则C₈⁰+C₈¹•z+C₈²•z²+C₈³•z³+C₈⁴•z⁴+C₈⁵•z⁵+C₈⁶•z⁶+C₈⁷•z⁷=（　　）

A．16

B．15

C．16i

D．16-i

题型：单选题难度：偏易来源：汕头二模

答案

∵z=class="stub"1+i

1-i

(1+i)(1+i)

(1+i)(1-i)

=i．
∵（1+z）8=（1+i）8=C80+C81•z+C82•z2+C83•z3+C84•z4+C85•z5+C86•z6+C87•z7+c88z8．
∴C80+C81•z+C82•z2+C83•z3+C84•z4+C85•z5+C86•z6+C87•z7
=（1+i）8-C88z8
=（1+i）8-C88i8
=[（1+i）4]2-[（i）4]2
=（-4）2-12=15．
故选：B．

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设复数z=1+i1-i（i为虚数单位），则C80+C81•z+C82•z2+C83•z3+C84•z4+C85•z5+C86•z6+C87•z7=（）A．16B．15C．16iD．16-i-数学

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