已知(x+2x2)n的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比是56:3,求展开式中的常数项.-数学

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已知(x+2x2)n的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比是56:3,求展开式中的常数项.-数学

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已知(
x
+
2
x2
)n
的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比是56:3,求展开式中的常数项.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

展开式的通项为Tk+1=
Ckn
(
x
)
n-k
(class="stub"2
x2
)
k
=
Ckn
•2k•xclass="stub"n-5k
2

第5项的系数为
C4n
•24,第3项的系数为
C2n
22

由已知,得出
C4n
•24:
C2n
22
=56:3,解得n=10
所以通项公式Tk+1=
Ck10
(
x
)
10-k
(class="stub"2
x2
)
k
=
Ck10
2kx5-class="stub"5
2
k

当k=2时,取到常数项 即T3=180.

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