在（1+x）n的展开式中，已知第3项与第5项的系数相等．（1）求（x2-1x）n展开式中的系数最大的项和系数最小的项；（2）求（x2+x-2）n展开式中含x2项的系数．-数学

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在（1+x）ⁿ的展开式中，已知第3项与第5项的系数相等．
（1）求（x²-

）ⁿ展开式中的系数最大的项和系数最小的项；
（2）求（x²+x-2）ⁿ展开式中含x²项的系数．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

由已知得

，即

n(n-1)

n(n-1)(n-2)(n-3)

4×3×2×1

，解得n=6 …（3分）
（1）∵(x2-class="stub"1

)6的通项Tr+1=

（x2）6-r(-class="stub"1

)r=（-1）r

x12-3r，
∴当r=3时，展开式中的系数最小，即T4=-20x3为展开式中的系数最小的项；
当r=2或r=4时，展开式中的系数最大，即T3=15x6，T5=15为展开式中的系数最大的项 …（9分）
（2）∵（x2+x-2）6=（x2+x-2）•（x2+x-2）•…•（x2+x-2）（6个括号相乘），
要出现x2项，有两类：
一类是6个括号中有一个括号提供x2项，另5个括号均提供-2，共有

×（-2）5=-192个；
另一类是6个括号中有二个括号提供x项，另4个括号均提供-2，共有

×12×（-2）4=240个；
∴（x2+x-2）6展开式中含x2项的系数为

×（-2）5+

×12×（-2）4=-192+240=48．…（15分）

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在（1+x）n的展开式中，已知第3项与第5项的系数相等．（1）求（x2-1x）n展开式中的系数最大的项和系数最小的项；（2）求（x2+x-2）n展开式中含x2项的系数．-数学

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