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已知A5n=56C7n，且（1-2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+…+an的值；（3）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项．-数学

题目简介

已知A5n=56C7n，且（1-2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+…+an的值；（3）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项．-数学

题目详情

已知
A5n
=56
C7n
，且（1-2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．
（1）求n的值；
（2）求a1+a2+a3+…+an的值；
（3）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵已知
A5n
=56
C7n
，∴n（n-1）（n-2）（n-3）（n-4）=56•
n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)
7•6•5•4•3•2•1
，
即（n-5）（n-6）=90，解之得：n=15或n=-4（舍去），∴n=15．
（2）（Ⅱ）当n=15时，由已知有（1-2x）15=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a15x15，
令x=1得：a0+a1+a2+a3+…+a15=-1，再令x=0得：a0=1，∴a1+a2+a3+…+a15=-2．
（3）展开式的通项公式为 Tr+1=
Cr15
 •(-2x) r，故展开式中第r+1项的系数绝对值为 2r•
Cr15
．
由
2r•
C r15
≥2 r-1
C r-115
2r•
C r15
≥2 r+1
•Cr+115
 解得 class="stub"29
3
≤r≤class="stub"32
3
，
∴r=10，故展开式中系数绝对值最大的项是第11项．

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