设(3x-x)n的展开式的各项系数绝对值之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x的有理项的项数为（）A．1B．2C．3D．4-数学

题目简介

设(3x-

)n的展开式的各项系数绝对值之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x的有理项的项数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：偏易来源：不详

根据题意，(3x-

)n的展开式的通项为Tr+1=Cnr•（3x）n-r•（-

）r=（-1）rCnr•3n-r•xn-class="stub"3r

；
则第r+1项系数的绝对值为|Tr+1|=Cnr•3n-r，
M=Cn0•3n+Cn1•3n-1+Cn2•3n-2+…+Cnn•30=（3+1）r=4n，
其展开式的二项式系数之和为N=2n，
又由M-N=240，可得4n-2n=240，
解可得2n=16，则n=4；
则(3x-

)n的展开式的通项为Tr+1=（-1）rC4r•34-r•xclass="stub"8-3r

；
分析可得，r=0、2、4时，Tr+1为有理项，
则展开式中x的有理项的项数为3；
故选C．