已知函数f(x)=-x3+2f′(2)x,n=f′(2),则二项式(x+2x)n展开式中常数项是()A.第7项B.第8项C.第9项D.第10项-数学

题目简介

已知函数f(x)=-x3+2f′(2)x,n=f′(2),则二项式(x+2x)n展开式中常数项是()A.第7项B.第8项C.第9项D.第10项-数学

题目详情

已知函数f(x)=-x3+2f′(2)x,n=f′(2),则二项式(x+
2
x
)n
展开式中常数项是(  )
A.第7项B.第8项C.第9项D.第10项
题型:单选题难度:中档来源:温州模拟

答案

根据题意,f′(x)=-3x2+2f′(2),
令x=2,有f′(2)=-12+2f′(2),
进而有n=f′(2)=12,
(x+class="stub"2
x
)n
的二项展开式为Tr+1=C12r(x)12-r(class="stub"2
x
)r=C12r•(2r)•x(12-class="stub"3
2
r)

令12-class="stub"3
2
r=0,解可得,r=8,
此时为展开式的第9项,
故选C.

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