已知(x2+1x)n的二项展开式的各项系数和为32,则二项展开式中x的系数为()A.5B.10C.20D.40-数学

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已知(x2+1x)n的二项展开式的各项系数和为32,则二项展开式中x的系数为()A.5B.10C.20D.40-数学

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已知(x2+
1
x
n的二项展开式的各项系数和为32,则二项展开式中x的系数为(  )
A.5B.10C.20D.40
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

(x2+class="stub"1
x
)n的二项展开式的各项系数和为32,
即在(x2+class="stub"1
x
)n中取x=1后所得的值等于32,所以2n=32,则n=5.
二项式的展开式的通项为Tr+1=
Cr5
(x2)5-r(class="stub"1
x
)r=
Cr5
x10-3r

由10-3r=1,得r=3.
所以二项展开式中x的系数为
C35
=10

故选B.

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