若(x+124x)n展开式中前三项系数成等差数列,求:(1)展开式中含x的一次幂的项;(2)展开式中所有x的有理项.-数学

题目简介

若(x+124x)n展开式中前三项系数成等差数列,求:(1)展开式中含x的一次幂的项;(2)展开式中所有x的有理项.-数学

题目详情

(
x
+
1
2
4x
)n
展开式中前三项系数成等差数列,求:
(1)展开式中含x的一次幂的项;
(2)展开式中所有x的有理项.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵(
x
+class="stub"1
2
4x
)
n
展开式的通项Tr+1=(class="stub"1
2
)
r
Crn
xclass="stub"2n-3r
4

∴前三项的系数分别为
C0n
 , class="stub"1
2
C1n
 , class="stub"1
4
C2n
成等差数列,
n=1+
n(n-1)
8
  n2-9n+8=0  n=8或n=1(舍去)
含x的一次项为:T5=
C48
•(
x
)4•(class="stub"1
2
4x
)4=class="stub"35
8
x

(2)所有的有理项为:x4 , class="stub"35
8
x , class="stub"1
256x2

更多内容推荐