首页 > 已知{an}是首项为1，公比为q的等比数列，Pn=a1+a2C1n+a3C2n+…+an+1Cnn（n∈N*，n＞2），Qn=C0n+C2n+C4n+…+Cmn，（其中m=2[n2]，[t]表示t的最

已知{an}是首项为1，公比为q的等比数列，Pn=a1+a2C1n+a3C2n+…+an+1Cnn（n∈N*，n＞2），Qn=C0n+C2n+C4n+…+Cmn，（其中m=2[n2]，[t]表示t的最

题目简介

已知{an}是首项为1，公比为q的等比数列，Pn=a1+a2C1n+a3C2n+…+an+1Cnn（n∈N*，n＞2），Qn=C0n+C2n+C4n+…+Cmn，（其中m=2[n2]，[t]表示t的最

题目详情

已知{an}是首项为1，公比为q的等比数列，Pn=a1+a2
C1n
+a3
C2n
+…+an+1
Cnn
（n∈N*，n＞2），Qn=
C0n
+
C2n
+
C4n
+…+
Cmn
，（其中m=2[
n
2
]，[t]表示t的最大整数，如[2.5]=2）．如果数列{
Pn
Qn
}有极限，那么公比q的取值范围是（　　）
A．-1＜q≤1，且q≠0B．-1＜q＜1，且q≠0
C．-3＜q≤1，且q≠0D．-3＜q＜1，且q≠0
题型：单选题难度：偏易来源：淄博一模

答案

由题意，an=a1•qn-1，Pn=a1+a1qCn1+a1q2Cn2++a1qnCnn=a1（1+qCn1+q2Cn2++qnCnn）
=a1（1+q）n=（1+q）n（q≠0）；
当n为偶数时，m=n，Qn=
C0n
+
C2n
+
C4n
+…+
Cmn
=2n-1；
当n为奇数时，m=2[class="stub"n
2
]=n-1，Qn=
C0n
+
C2n
+
C4n
+…+
Cmn
=2n-1；
∴
Pn
Qn
=2•(class="stub"1+q
2
)n
由题意得-1＜class="stub"1+q
2
≤1，即-3＜q≤1
又q≠0 则-3＜q≤1，则q≠0，
故选C．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网