已知(x2-1x)n的展开式中第3项与第5项的系数之比为314.(1)求n的值;(2)求展开式中的常数项;(3)求二项式系数最大的项.-数学

题目简介

已知(x2-1x)n的展开式中第3项与第5项的系数之比为314.(1)求n的值;(2)求展开式中的常数项;(3)求二项式系数最大的项.-数学

题目详情

已知(x2-
1
x
)n
的展开式中第3项与第5项的系数之比为
3
14

(1)求n的值; 
(2)求展开式中的常数项; 
(3)求二项式系数最大的项.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)(x2-class="stub"1
x
)
n
展开式的通项为Tr+1=(-1)r
Crn
x2n-class="stub"5r
2

∴展开式中第3项与第5项的系数分别为Cn2,Cn4
据题意得
C2n
C4n
=class="stub"3
14

解得n=10;
(2)∴展开式的通项为Tr+1=(-1)r
Cr10
x20-class="stub"5r
2

20-class="stub"5r
2
=0
得r=8
∴展开式中的常数项为C108=45
(3)∵n=10
∴展开式共有11项
中间项为第6项
二项式系数最大的项为T6=-252xclass="stub"15
2

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