在(2x+1x2)n的展开式中,第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大27,求展开式中的常数项及所有项系数的和.-数学

题目简介

在(2x+1x2)n的展开式中,第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大27,求展开式中的常数项及所有项系数的和.-数学

题目详情

(2x+
1
x2
)n
的展开式中,第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大27,求展开式中的常数项及所有项系数的和.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由题意可得,
C2n
-
C1n
=27

整理可得,n2-3n-54=0
解可得,n=9
(2x+class="stub"1
x2
)9
展开式的通项Tr+1=
29-rCr9
x9-3r

令9-3r=0可得r=3,则常数项为T4=
26C39
=5376
令x=1可得各项系数的和为39

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