函数y=ax+1-2(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0,(m>0,n>0)上,则2m+1n的最小值是______.-数学

题目简介

函数y=ax+1-2(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0,(m>0,n>0)上,则2m+1n的最小值是______.-数学

题目详情

函数y=ax+1-2(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0,(m>0,n>0)上,则
2
m
+
1
n
的最小值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由已知定点A坐标为(-1,-1),由点A在直线mx+ny+1=0上,
∴-m-n+1=0,即m+n=1,
又mn>0,∴m>0,n>0,
class="stub"1
m
+class="stub"2
n
=(class="stub"1
m
+class="stub"2
n
)(m+n)=class="stub"m+n
m
+class="stub"2m+2n
n
=3+class="stub"n
m
+class="stub"2m
n
≥3+2•
class="stub"n
m
•class="stub"2m
n
=3+2
2

故答案为:3+2
2

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