首页 > 已知向量m=（3sinx，cosx），n=（cosx，cosx），p=（23，1）．（1）若m∥p，求sinx•cosx的值；（2）若f（x）=m•n，求函数f（x）在区间[0，π3]上的值域．-数学

已知向量m=（3sinx，cosx），n=（cosx，cosx），p=（23，1）．（1）若m∥p，求sinx•cosx的值；（2）若f（x）=m•n，求函数f（x）在区间[0，π3]上的值域．-数学

题目简介

已知向量m=（3sinx，cosx），n=（cosx，cosx），p=（23，1）．（1）若m∥p，求sinx•cosx的值；（2）若f（x）=m•n，求函数f（x）在区间[0，π3]上的值域．-数学

题目详情

已知向量
m
=（
3
sinx，cosx），
n
=（cosx，cosx），
p
=（2
3
，1）．
（1）若
m
∥
p
，求sinx•cosx的值；
（2）若f（x）=
m
•
n
，求函数f（x）在区间[0，
π
3
]上的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵向量
m
=（
3
sinx，cosx），
n
=（cosx，cosx），
p
=（2
3
，1）．
∴由
m
∥
p
，可得
3
sinxcosx=2
3
cos2x，
两边都除以
3
cos2x，得tanx=2．
∴sinx•cosx=class="stub"sinx•cosx
sin2x+cos2x
=class="stub"tanx
1+tan2x
=class="stub"2
5
．…（6分）
（2）由题意，得
f（x）=
m
•
n
=
3
sinxcosx+cos2x=
3
2
sin2x+class="stub"1
2
（1+cos2x）=sin（2x+class="stub"π
6
）+class="stub"1
2
．
∵0≤x≤class="stub"π
3
，∴class="stub"π
6
≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"5π
6
．
∴class="stub"1
2
≤sin（2x+class="stub"π
6
）≤1．
可得1≤f（x）≤class="stub"3
2
，故函数f（x）的值域为[1，class="stub"3
2
]．…（12分）

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