已知-π2<x<0,则sinx+cosx=15.(I)求sinx-cosx的值;(Ⅱ)求3sin2x2-2sinx2cosx2+cos2x2tanx+cotx的值.-数学

题目简介

已知-π2<x<0,则sinx+cosx=15.(I)求sinx-cosx的值;(Ⅱ)求3sin2x2-2sinx2cosx2+cos2x2tanx+cotx的值.-数学

题目详情

已知-
π
2
<x<0,则sinx+cosx=
1
5

(I)求sinx-cosx的值;
(Ⅱ)求
3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
tanx+cotx
的值.
题型:解答题难度:中档来源:福建

答案

(Ⅰ)由sinx+cosx=class="stub"1
5
,平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x=class="stub"1
25

即2sinxcosx=-class="stub"24
25

∵(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=class="stub"49
25

又∵-class="stub"π
2
<x<0,∴sinx<0,cosx>0,sinx-cosx<0,
故sinx-cos=-class="stub"7
5

(Ⅱ)
3sin2class="stub"x
2
-2sinclass="stub"x
2
cosclass="stub"x
2
+cos2class="stub"x
2
tanx+cotx
=
2sin2class="stub"x
2
-sinx+1
class="stub"sinx
cosx
+class="stub"cosx
sinx
=sinxcosx(2-cosx-sinx)
=(-class="stub"12
25
)×(2-class="stub"1
5
)=-class="stub"108
125

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