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> (1)求函数f(x)=ex在x=0处的切线方程.(2)x∈R,证明不等式ex≥x+1.-数学
(1)求函数f(x)=ex在x=0处的切线方程.(2)x∈R,证明不等式ex≥x+1.-数学
题目简介
(1)求函数f(x)=ex在x=0处的切线方程.(2)x∈R,证明不等式ex≥x+1.-数学
题目详情
(1)求函数f(x)=e
x
在x=0处的切线方程.
(2)x∈R,证明不等式e
x
≥x+1.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)f′(x)=ex,k=f′(0)=1,
所以切线方程为y=x+1;
(2)设g(x)=ex-x-1,则g′(x)=ex-1,
由g′(x)>0得x>0,由g′(x)<0得x<0,
所以g(x)在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增,
所以在x=0处g(x)取得极小值,也为最小值,即g(x)≥g(0)=0,
所以ex≥x+1.
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(1)求函数f(x)=ex在x=0处的切线方程.(2)x∈R,证明不等式ex≥x+1.-数学
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(2)x∈R,证明不等式ex≥x+1.
答案
所以切线方程为y=x+1;
(2)设g(x)=ex-x-1,则g′(x)=ex-1,
由g′(x)>0得x>0,由g′(x)<0得x<0,
所以g(x)在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增,
所以在x=0处g(x)取得极小值,也为最小值,即g(x)≥g(0)=0,
所以ex≥x+1.