已知函数f(x)=(x2-3)ex,求f(x)的单调区间和极值.-数学

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已知函数f(x)=(x2-3)ex,求f(x)的单调区间和极值.-数学

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已知函数f(x)=(x2-3)ex,求f(x)的单调区间和极值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=(x2-3)ex⇒f'(x)=(x-1)(x+3)ex
由f'(x)>0⇒x<-3或x>1
由f'(x)<0⇒-3<x<1
故f(x)在(-∞,-3)上单调递增,在(-3,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增
所以,f(x)极大=f(-3)=6e-3,f(x)极小=f(1)=-2e

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