首页 > 已知函数f（x）=16x3-20ax2+8a2x-a3，其中a≠0．（1）求函数f（x）的极大值和极小值；（2）设（1）问中函数取得极大值的点为P（x，y），求点P的轨迹方程．-数学

已知函数f（x）=16x3-20ax2+8a2x-a3，其中a≠0．（1）求函数f（x）的极大值和极小值；（2）设（1）问中函数取得极大值的点为P（x，y），求点P的轨迹方程．-数学

题目简介

已知函数f（x）=16x3-20ax2+8a2x-a3，其中a≠0．（1）求函数f（x）的极大值和极小值；（2）设（1）问中函数取得极大值的点为P（x，y），求点P的轨迹方程．-数学

题目详情

已知函数f（x）=16x3-20ax2+8a2x-a3，其中a≠0．
（1）求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）设（1）问中函数取得极大值的点为P（x，y），求点P的轨迹方程．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵f（x）=16x3-20ax2+8a2x-a3，其中a≠0，
∴f'（x）=48x2-40ax+8a2=8（2x-a）（3x-a）
由f′（x）=0，得x=class="stub"a
2
，x=class="stub"a
3
，
当a＞0时，class="stub"a
3
＜class="stub"a
2
，见下表：
x(-∞，class="stub"a
3
)		class="stub"a
3
(class="stub"a
3
，class="stub"a
2
)		class="stub"a
2
(class="stub"a
2
，∞)
f'（x）+0-0+
f（x）增函数极大减函数极小增函数
∴当x=class="stub"a
3
时，函数取得极大值为f(class="stub"a
3
)=
a3
27
；
当x=class="stub"a
2
时，函数取得极小值为f(class="stub"a
2
)=0
当a＜0时，class="stub"a
2
＜class="stub"a
3
，见下表：
x(-∞，class="stub"a
2
)		class="stub"a
2
(class="stub"a
2
，class="stub"a
3
)		class="stub"a
3
(class="stub"a
3
，∞)
f'（x）+0-0+
f（x）增函数极大减函数极小增函数
∴当x=class="stub"a
2
时，函数取得极大值为f(class="stub"a
2
)=0；
当x=class="stub"a
3
时，函数取得极小值为f(class="stub"a
3
)=
a3
27
，
（2）由（1）可知：
当a＞0时，
x=class="stub"a
3
y=
a3
27
，消去a得：y=x3（x＞0），
当a＜0时，
x=class="stub"a
2
y=0
，消去a得：y=0（x＜0），
所以 P点的轨迹方程为：y=
x3，x＞0
0，x＜0
．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网