已知曲线y=13x3+43.(1)求曲线在x=2处的切线方程;(2)求曲线过点(2,4)的切线方程.-数学

题目简介

已知曲线y=13x3+43.(1)求曲线在x=2处的切线方程;(2)求曲线过点(2,4)的切线方程.-数学

题目详情

已知曲线y=
1
3
x3+
4
3

(1)求曲线在x=2处的切线方程;
(2)求曲线过点(2,4)的切线方程.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵P(2,4)在曲线 y=class="stub"1
3
x3+class="stub"4
3
上,且y'=x2
∴在点P(2,4)处的切线的斜率k=y'|x=2=4;
∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.
(2)设曲线 y=class="stub"1
3
x3+class="stub"4
3
与过点P(2,4)的切线相切于点A(x0,class="stub"1
3
x03+class="stub"4
3
),
则切线的斜率 k=y′|x=x0=x02
∴切线方程为y-( class="stub"1
3
x03+class="stub"4
3
)=x02(x-x0),
y=
x20
•x-class="stub"2
3
x30
+class="stub"4
3

∵点P(2,4)在切线上,
∴4=2x02-class="stub"2
3
x03+class="stub"4
3
,即x03-3x02+4=0,
∴x03+x02-4x02+4=0,
∴(x0+1)(x0-2)2=0
解得x0=-1或x0=2
故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.

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