定义在[1,+∞)上的函数f(x)满足:①f(2x)=cf(x)(c为正常数);②当2≤x≤4时,f(x)=1-|x-3|.若函数的所有极大值点均落在同一条直线上,则c=______.-数学

题目简介

定义在[1,+∞)上的函数f(x)满足:①f(2x)=cf(x)(c为正常数);②当2≤x≤4时,f(x)=1-|x-3|.若函数的所有极大值点均落在同一条直线上,则c=______.-数学

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定义在[1,+∞)上的函数f(x)满足:①f(2x)=cf(x)(c为正常数);②当2≤x≤4时,f(x)=1-|x-3|.若函数的所有极大值点均落在同一条直线上,则c=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵当2≤x≤4时,f(x)=1-|x-3|.
当1≤x<2时,2≤2x<4,
f(x)=class="stub"1
c
f(2x)=class="stub"1
c
(1-|2x-3|)

此时当x=class="stub"3
2
时,函数取极大值class="stub"1
c

当2≤x≤4时,
f(x)=1-|x-3|;
此时当x=3时,函数取极大值1
当4<x≤8时,2<class="stub"x
2
≤4,
f(x)=cf(class="stub"x
2
)=c(1-|class="stub"x
2
-3|)

此时当x=6时,函数取极大值c
∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上,
即点(class="stub"3
2
,class="stub"1
c
),(3,1),(6,c)
共线,
1-class="stub"1
c
class="stub"3
2
=class="stub"c-1
3

解得c=1或2.
故答案:1或2

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