若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切,则实数k=______.-数学

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若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切,则实数k=______.-数学

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若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切,则实数k=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵y=2lnx,
∴y'=class="stub"2
x
,设切点为(m,2lnm),得切线的斜率为class="stub"2
m

所以曲线在点(m,2lnm)处的切线方程为:
y-2lnm=class="stub"2
m
×(x-m).
它过点(0,-3),∴-3-2lnm=-2,
∴m=e -class="stub"1
2

∴k=class="stub"2
m
=2
e

故答案为:2
e

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