已知函数f(x)=13x3-x2-3x+1.(1)求f′(x)和f′(2);(2)求f(x)的单调区间;(3)求f(x)的极值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=13x3-x2-3x+1.(1)求f′(x)和f′(2);(2)求f(x)的单调区间;(3)求f(x)的极值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
1
3
x3-x2-3x+1

(1)求f′(x)和f′(2);
(2)求f(x)的单调区间;
(3)求f(x)的极值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f′(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3)…1
f′(2)=-3         …2
(2)令f'(x)=0,即(x+1)(x-3)=0     解得x=-1或x=3…4
列表
x(-∞,-1)-1(-1,3)3(3,+∞)
f'(x)+0-0+
f(x)极大class="stub"8
3
极小-8
所以,函数f(x)在(-∞,-1),(3,+∞)上是增函数;
在(-1,3)上是减函数   …10
(3)由(2)可得
当x=-1时,函数f(x)取得极大值,且极大值为class="stub"8
3
;当x=3时,函数f(x)取得极小值,且极小值为8   …12

更多内容推荐