首页 > 设m∈R，函数f（x）=13x3-mx在x=1处取得极值．求：（Ⅰ）m的值；（Ⅱ）函数y=f（x）在区间[-3，32]上的最大值和最小值．-数学

设m∈R，函数f（x）=13x3-mx在x=1处取得极值．求：（Ⅰ）m的值；（Ⅱ）函数y=f（x）在区间[-3，32]上的最大值和最小值．-数学

题目简介

设m∈R，函数f（x）=13x3-mx在x=1处取得极值．求：（Ⅰ）m的值；（Ⅱ）函数y=f（x）在区间[-3，32]上的最大值和最小值．-数学

题目详情

设m∈R，函数f（x）=
1
3
x3-mx在x=1处取得极值．求：
（Ⅰ）m的值；
（Ⅱ）函数y=f（x）在区间[-3，  
3
2
]上的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由于函数f（x）=class="stub"1
3
x3-mx，则f′（x）=x2-m        
由f′（1）=0，即x2-m=0   
解得m=1，经检验，m=1符合题意
所以m=1
（2）由（1）得f′（x）=x2-1，
列表
x[-3，-1）-1（-1，1）1（1，class="stub"3
2
]
f′（x）+0-0+
f（x）递增极大值递减极小值递增
且f（-1）=class="stub"2
3
，f（1）=-class="stub"2
3
，f（-3）=-7，f（class="stub"3
2
）=-class="stub"3
8
，
所以当x∈[-3，class="stub"3
2
]时，f（x）max=f（-1）=class="stub"2
3
，f（x）min=f（-3）=-7

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