函数f(x)=x3+32x2-6x+m的图象不过第Ⅱ象限,则m的取值范围是______-数学

题目简介

函数f(x)=x3+32x2-6x+m的图象不过第Ⅱ象限,则m的取值范围是______-数学

题目详情

函数f(x)=x3+
3
2
x2-6x+m的图象不过第Ⅱ象限,则m的取值范围是 ______
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

求得f′(x)=3x2+3x-6=3(x+2)(x-1),令其为0得到x=-2,x=1
在x∈(-∞,-2)时,f′(x)>0,f(x)为增函数;
在x∈(-2,1)时,f′(x)<0,f(x)为减函数;
在x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)为增函数.
所以f(x)在x=-2时有极大值,极大值为f(-2)=m+10,
因为函数的图象不过第Ⅱ象限,所以m+10≤0,解得m≤-10;
故答案为(-∞,-10]

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