已知函数f(x)=x3-7x+1.(1)求在x=-1处的切线方程;(2)求该切线与坐标轴所围成的三角形面积.-数学

题目简介

已知函数f(x)=x3-7x+1.(1)求在x=-1处的切线方程;(2)求该切线与坐标轴所围成的三角形面积.-数学

题目详情

已知函数f(x)=x3-7x+1.
(1)求在x=-1处的切线方程;
(2)求该切线与坐标轴所围成的三角形面积.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)依题意得,f'(x)=2x2-7
∴f'(-1)=2-7=-5又∵f(-1)=7
∴切点为(-1,7),切线斜率为-5
∴切线方程为:y-7=-5(x+1),即y=-5x+2
(2)在切线方程中,当x=0时,y=2;
当y=0时,x=class="stub"2
5

∴切线与x,y轴的交点坐标分别为:(class="stub"2
5
,0),(0,2).
∴该切线与坐标轴所围成的三角形面积为:
S=class="stub"1
2
×2×class="stub"2
5
=class="stub"2
5

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