已知抛物线f(x)=2x2-x上一点P(3,f(3))及附近一点P′(3+△x,f(3+△x)),则割线PP′的斜率为kPP′=f(3+△x)-f(3)△x=______,当△x趋近于0时,割线趋近于

题目简介

已知抛物线f(x)=2x2-x上一点P(3,f(3))及附近一点P′(3+△x,f(3+△x)),则割线PP′的斜率为kPP′=f(3+△x)-f(3)△x=______,当△x趋近于0时,割线趋近于

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已知抛物线f(x)=2x2-x上一点P(3,f(3))及附近一点P′(3+△x,f(3+△x)),则割线PP′的斜率为kPP′=
f(3+△x)-f(3)
△x
=______,当△x趋近于0时,割线趋近于点P处的切线,由此可得到点P处切线的斜率为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为f(x)=2x2-x,
则割线PP′的斜率为kPP′=
f(3+△x)-f(3)
△x
=
2(3+△x)2-(3+△x)-(2×32-3)
△x

=
18+12△x+2(△x)2-3-△x-18+3
△x

=
2(△x)2+11△x
△x
=2△x+11.
当△x趋近于0时,割线趋近于点P处的切线,由此可得到点P处切线的斜率为:
lim
△x→0
(2△x+11)=11

故答案分别为2△x+11,11.

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