若幂函数f(x)的图象经过点A(4,2),则它在A点处的切线方程为______.-数学

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若幂函数f(x)的图象经过点A(4,2),则它在A点处的切线方程为______.-数学

题目详情

若幂函数f(x)的图象经过点A(4,2),则它在A点处的切线方程为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

∵f(x)是幂函数,设f(x)=xα
∴图象经过点(4,2),
∴2=4α
∴α=class="stub"1
2

∴f(x)=xclass="stub"1
2

f'(x)=class="stub"1
2
x

它在A点处的切线方程的斜率为f'(4)=class="stub"1
4
,又过点A(4,2)
所以在A点处的切线方程为x-4y+4=0
故答案为:x-4y+4=0

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