已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值。(1)求实数a的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)若关于x的方程f(x)=x+b在区间(0,2)有两个不等实根,求实数b的取值范围

题目简介

已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值。(1)求实数a的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)若关于x的方程f(x)=x+b在区间(0,2)有两个不等实根,求实数b的取值范围

题目详情

已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值。
(1)求实数a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若关于x的方程f(x)=x+b在区间(0,2)有两个不等实根,求实数b的取值范围。
题型:解答题难度:偏难来源:0127 模拟题

答案

解:(1)由已知得



∴a=1。
(2)由(1)得



∴f(x)的单调递增区间为(-1,0),单调递减区间为
(3)令


(舍)
时,
时,上递增,在(1,2)上递减
方程在区间有两个不等实根
等价于函数g(x)在(0,2)上有两个不同的零点


即实数b的取值范围为

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