已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列{1f(n)}的前n项和为Sn,则S2013的值为______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列{1f(n)}的前n项和为Sn,则S2013的值为______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列{
1
f(n)
}
的前n项和为Sn,则S2013的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由f(x)=x2+bx求导得:f′(x)=2x+b,
∵函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,
∴f′(1)=2+b=3,∴b=1,∴f(x)=x2+x
所以f(n)=n(n+1),
class="stub"1
f(n)
=class="stub"1
n(n+1)
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

∴S2013的值为1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+…+class="stub"1
2013
-class="stub"1
2014
=1-class="stub"1
2014
=class="stub"2013
2014

故答案为:class="stub"2013
2014

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