已知函数f（x）=-x3+ax2-4，（1）若f（x）在处取得极值，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；（3）若存

题目简介

已知函数f（x）=-x³+ax²-4，
（1）若f（x）在处取得极值，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；
（3）若存在x₀∈（0，+∞），使得不等式f（x₀）＞0成立，求实数a的取值范围。

题型：解答题难度：偏难来源：0103 期中题

解：（1）
由题意，得，
解得：，
经检验满足条件。
（2）由（1）知，，则，
令，则或（舍去），
当x变化时，的变化情况见下表：

∵关于x的方程在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，
∴。
（3）由题意，得，
，
∴，
①若，则当时，，
∴在上单调递增，
，
∴当时，，
∴当时，不存在，使；
②当a>0时，随x的变化情况见下表：

∴当时，，
由得，
综上，得。