首页 > 对于函数f（x）=（2x-x2）ex（1）(-2，2)是f（x）的单调递减区间；（2）f(-2)是f（x）的极小值，f(2)是f（x）的极大值；（3）f（x）有最大值，没有最小值；（4）f（x）没有最

对于函数f（x）=（2x-x2）ex（1）(-2，2)是f（x）的单调递减区间；（2）f(-2)是f（x）的极小值，f(2)是f（x）的极大值；（3）f（x）有最大值，没有最小值；（4）f（x）没有最

题目简介

对于函数f（x）=（2x-x2）ex（1）(-2，2)是f（x）的单调递减区间；（2）f(-2)是f（x）的极小值，f(2)是f（x）的极大值；（3）f（x）有最大值，没有最小值；（4）f（x）没有最

题目详情

对于函数f（x）=（2x-x2）ex
（1）(-
2
，
2
)是f（x）的单调递减区间；
（2）f(-
2
)是f（x）的极小值，f(
2
)是f（x）的极大值；
（3）f（x）有最大值，没有最小值；
（4）f（x）没有最大值，也没有最小值．
其中判断正确的是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

f′（x）=ex（2-x2），由f′（x）=0得x=±
2
，
由f′（x）＜0得x＞
2
或x＜-
2
，
由f′（x）＞0得-
2
＜x＜
2
，
∴f（x）的单调减区间为（-∞，-
2
），（
2
，+∞），单调增区间为（-
2
，
2
），故（1）不正确；
∴f（x）的极大值为f（
2
），极小值为f（-
2
），故（2）正确．
∵x＜-
2
时，f（x）＜0恒成立，在（-
2
，
2
）单调递增，在（
2
，+∞）上单调递减，
∴当x=
2
时取极大值，也是最大值，而当x→+∞时，f（x）→-∞
∴f（x）无最小值，但有最大值f（
2
）则（3）正确．
从而f（x）没有最大值，也没有最小值，则（4）不正确．
故答案为：（2）（3）

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