已知M是曲线y=1nx+12x2+(1-a)x上的一点,若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于π4的锐角,则实数a的取值范围是______.-数学

题目简介

已知M是曲线y=1nx+12x2+(1-a)x上的一点,若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于π4的锐角,则实数a的取值范围是______.-数学

题目详情

已知M是曲线y=1nx+
1
2
x2+(1-a)x
上的一点,若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于
π
4
的锐角,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设M(x,y),f(x)=1nx+class="stub"1
2
x2+(1-a)x

∵f(x)=1nx+class="stub"1
2
x2+(1-a)x

∴f′(x)=class="stub"1
x
+x
+(1-a)≥3-a
∵曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于class="stub"π
4
的锐角,
∴3-a≥1
∴a≤2
故答案为:a≤2

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