设f(x)=x3-x22-2x+5(1)求函数f(x)的极值;(2)当x∈[-1,2]时,f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围..-数学

题目简介

设f(x)=x3-x22-2x+5(1)求函数f(x)的极值;(2)当x∈[-1,2]时,f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围..-数学

题目详情

设f(x)=x3-
x2
2
-2x+5
(1)求函数f(x)的极值;
(2)当x∈[-1,2]时,f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围..
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f′(x)=3x2-x-2=0,解得x=1,-class="stub"2
3

∵函数在(-∞,-class="stub"2
3
),(1,+∞)上单调增,在(-class="stub"2
3
,1)上单调减
∴函数的极大值为f(-class="stub"2
3
)=5 class="stub"22
27
,极小值f(1)=3 class="stub"1
2

(2)∵f(-1)=5 class="stub"1
2
,f(-class="stub"2
3
)=5 class="stub"22
27
,f(1)=3 class="stub"1
2
,f(2)=7;
即f(x)max=7,
要使当x∈[-1,2]时,f(x)<m恒成立,只需f(x)max<m即可
故实数m的取值范围为(7,+∞)

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