已知二次函数f(x)=ax2+(a2+2)x-14在x=2处的切线斜率为2,则该函数的最大值为______.-数学

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已知二次函数f(x)=ax2+(a2+2)x-14在x=2处的切线斜率为2,则该函数的最大值为______.-数学

题目详情

已知二次函数f(x)=ax2+(a2+2)x-
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4
在x=2处的切线斜率为2,则该函数的最大值为 ______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

f′(x)=2ax+a2+2,
因为二次函数在x=2处的切线斜率为2,
则f′(2)=2即4a+a2+2=2,解得a=0(舍去),a=-4
把a=-4代入得f(x)=-4x2+18x-class="stub"1
4

此二次函数是开口向下的抛物线,
所以当x=-class="stub"18
2×(-4)
=class="stub"9
4
时,函数的最大值为
4×(-4)×(-class="stub"1
4
)-182
4×(-4)
=20
故答案为:20

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