设函数f（x）=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}。（1）求数列{xn}。（2）设{xn}的前n项和为Sn，求sinSn。-高三数学

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设函数f（x）=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{x_n}。
（1）求数列{x_n}。
（2）设{x_n}的前n项和为S_n，求sinS_n。

题型：解答题难度：偏难来源：高考真题

答案

解：（1）求导函数可得，
令f′（x）=0，可得
令f′（x）＞0，可得；
令f′（x）＜0，可得
∴时，f（x）取得极小值
∴xn=
（2）Sn=x1+x2+…+xn=2π（1+2+…+n）﹣=n（n+1）π﹣
∴当n=3k（k∈N+）时，sinSn=sin（﹣2kπ）=0；
当n=3k-1（k∈N+）时，sinSn=sin=；
当n=3k-2（k∈N+）时，sinSn=sin=-。

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