曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中,斜率最小的切线方程是______.-数学

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曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中,斜率最小的切线方程是______.-数学

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曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中,斜率最小的切线方程是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)=x3+3x2+6x-10∴f'(x)=3x2+6x+6=3(x+1)2+3
∵当x=-1时,f'(x)取到最小值3
∴f(x)=x3+3x2+6x-10的切线中,斜率最小的切线方程的斜率为3
∵f(-1)=-1+3-6-10=-14
∴切点坐标为(-1,-14)
∴切线方程为:y+14=3(x+1),即3x-y-11=0
故答案为:3x-y-11=0.

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