首页 > 已知非零向量a、b满足|a|=3|b|，若函数f(x)=13x3+|a|x2+2a•bx+1在R上有极值，则＜a，b＞的取值范围是（）A．[0，π6]B．(0，π3]C．(π6，π2]D．(π6，π]

已知非零向量a、b满足|a|=3|b|，若函数f(x)=13x3+|a|x2+2a•bx+1在R上有极值，则＜a，b＞的取值范围是（）A．[0，π6]B．(0，π3]C．(π6，π2]D．(π6，π]

题目简介

已知非零向量a、b满足|a|=3|b|，若函数f(x)=13x3+|a|x2+2a•bx+1在R上有极值，则＜a，b＞的取值范围是（）A．[0，π6]B．(0，π3]C．(π6，π2]D．(π6，π]

题目详情

已知非零向量
a
、
b
满足|
a
|=
3
|
b
|，若函数f(x)=
1
3
x3+|
a
|x2+2
a
•
b
x+1在R上有极值，则＜
a
，
b
＞的取值范围是（　　）
A．[0，
π
6
]		B．(0，
π
3
]		C．(
π
6
，
π
2
]		D．(
π
6
，π]
题型：单选题难度：偏易来源：潍坊二模

答案

∵f(x)=class="stub"1
3
x3+|
a
|x2+2
a
•
b
x+1
∴f′(x)=x2+2|
a
|x+2
a
•
b

令f′（x）=0
∵函数f(x)=class="stub"1
3
x3+|
a
|x2+2
a
•
b
x+1在R上有极值
∴方程f′（x）=0有两个不等的实数根
∴△=4|
a
|2 -8
a
•
b
＞ 0
∵|
a
|=
3
|
b
|
∴12|
b
|2-8
3
|
b
|2cos＜
a
，
b
＞＞0
∴cos＜
a
，
b
＞＜
3
2

∵0≤＜
a
，
b
＞≤π
∴class="stub"π
6
＜＜
a
，
b
＞≤π
∴＜
a
，
b
＞的取值范围是(class="stub"π
6
，π]
故选D．

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