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已知函数f（x）=x2+px+q和g（x）=x+4x都是定义在区间A=[1，52]上的函数．如果∀x∈A，∃x0∈A使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则y=f（

题目简介

已知函数f（x）=x2+px+q和g（x）=x+4x都是定义在区间A=[1，52]上的函数．如果∀x∈A，∃x0∈A使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则y=f（

题目详情

已知函数f（x）=x2+px+q和g（x）=x+
4
x
都是定义在区间A=[1，
5
2
]上的函数．如果∀x∈A，∃x0∈A使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则y=f（x）在区间A上的最大值等于 ______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

由已知函数f（x）=x2+px+q和g（x）=x+class="stub"4
x
在区间[1，class="stub"5
2
]上都有最小值f（x0），g（x0），
又因为g（x）=x+class="stub"4
x
 在区间[1，class="stub"5
2
]上的最小值为g（2）=4，
f（x）min=f（2）=g（2）=4，
所以得：
-class="stub"p
2
=2
4+2p+q=4
，
即：
p=-4
q=8

所以得：f（x）=x2-4x+8≤f（1）=5．

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