已知函数f(x)=x2+ax(x≠0,a∈R)(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性(直接写出你的结论)(Ⅱ)若f(x)在[2,+∞)是增函数,求实数a的范围.-数学

题目简介

已知函数f(x)=x2+ax(x≠0,a∈R)(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性(直接写出你的结论)(Ⅱ)若f(x)在[2,+∞)是增函数,求实数a的范围.-数学

题目详情

已知函数f(x)=x2+
a
x
(x≠0,a∈R)
(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性(直接写出你的结论)
(Ⅱ)若f(x)在[2,+∞)是增函数,求实数a的范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)当a=0时,f(x)为偶函数;
当a≠0时,f(x)为非奇非偶函数.
(2)f′(x)=2x-class="stub"a
x2

依题意,f′(x)=2x-class="stub"a
x2
=
2x3-a
x2
≥ 0
在[2,+∞]上恒成立,
即a≤2x3在[2,+∞]上恒成立.
只需a≤(2x3)min
而x=2时,(2x3)min=16,故a≤16.

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