在△ABC中,sinA+cosA=105,AC=4,AB=10.(I)求tan(A+π4)的值;(Ⅱ)求sinB的值.-数学

题目简介

在△ABC中,sinA+cosA=105,AC=4,AB=10.(I)求tan(A+π4)的值;(Ⅱ)求sinB的值.-数学

题目详情

在△ABC中,sinA+cosA=
10
5
,AC=4,AB=
10

(I)求tan(A+
π
4
)
的值;
(Ⅱ)求sinB的值.
题型:解答题难度:中档来源:天津一模

答案

(Ⅰ)∵sinA+cosA=-
10
5
2sinAcosA=-class="stub"3
5
<0

∴sinA>0,cosA<0∴sinA-cosA>0
sinA-cosA=
(sinA+cosA)2-4sinAcosA
=
2
10
5

sinA+cosA=-
10
5
联立得sinA=
10
10
cosA=-
3
10
10

tanA=class="stub"sinA
cosA
=-class="stub"1
3

tan(A+class="stub"π
4
)=class="stub"tanA+1
1-tanA
=class="stub"1
2

(Ⅱ)∵BC2=AB2+AC2-2AB×ACcosA
BC2=10+16-2×
10
×4×(-
3
10
10
)=50
BC=5
2

class="stub"AC
sinB
=class="stub"BC
sinA

class="stub"4
sinB
=
5
2
10
10
,解得sinB=
2
5
25

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