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在△ABC中，A=120°，b=1，面积为3，则a+b+csinA+sinB+sinC=______．-数学

题目简介

在△ABC中，A=120°，b=1，面积为3，则a+b+csinA+sinB+sinC=______．-数学

题目详情

在△ABC中，A=120°，b=1，面积为

3

，则

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

由A=120°，b=1，面积为

3

，
得到S=class="stub"1

2

bcsinA=class="stub"1

2

c•

3

2

=

3

，解得c=4，
根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+16+4=21，解得a=

21

，
根据正弦定理得：class="stub"a

sinA

=class="stub"b

sinB

=class="stub"c

sinC

=class="stub"a+b+c

sinA+sinB+sinC

，
则class="stub"a+b+c

sinA+sinB+sinC

=class="stub"a

sinA

=

21

3

2

=2

7

．
故答案为：2

7

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