已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的两个实根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）的值．-数学

题目简介

已知tanα、tanβ是方程x²-4x-2=0的两个实根，求：cos²（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin²（α+β）的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

由已知有tanα+tanβ=4，
tanα•tanβ=-2，
∴tan（α+β）=class="stub"tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=class="stub"4

，
∴cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）
=

cos2(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-3sin2(α+β)

cos2(α+β)+sin2(α+β)

1+2tan(α+β)-3tan2(α+β)

1+tan2(α+β)

1+class="stub"8

-3×class="stub"16

1+class="stub"16

=-class="stub"3

．