首页 > 在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若2sin2B2+2sin2C2=1，试判断△ABC的形状．-数学

在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若2sin2B2+2sin2C2=1，试判断△ABC的形状．-数学

题目简介

在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若2sin2B2+2sin2C2=1，试判断△ABC的形状．-数学

题目详情

在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc
（1）求角A的大小；
（2）若2sin2
B
2
+2sin2
C
2
=1，试判断△ABC的形状．
题型：解答题难度：中档来源：茂名一模

答案

（1）在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，
∴b2+c2-a2=bc，
∴
b2+c2-a2
2bc
= class="stub"1
2
，
∴cosA=class="stub"1
2
，
又A是三角形的内角，故A=class="stub"π
3

（2）∵2sin2class="stub"B
2
+2sin2class="stub"C
2
=1，
∴1-cosB+1-cosC=1∴cosB+cosC=1，
由（1）的结论知，A=class="stub"π
3
，故B+C=class="stub"2π
3

∴cosB+cos（class="stub"2π
3
-B）=1，
即cosB+cosclass="stub"2π
3
cosB+sinclass="stub"2π
3
sinB=1，
即
3
2
sinB+class="stub"1
2
cosB=1
∴sin（B+class="stub"π
6
）=1，
又0＜B＜class="stub"2π
3
，∴class="stub"π
6
＜B+class="stub"π
6
＜π
∴B+class="stub"π
6
=class="stub"π
2

∴B=class="stub"π
3
，C=class="stub"π
3

故△ABC是等边三角形．

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