首页 > 在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，cos(C+π4)+cos(C-π4)=22（1）求角C的大小；（2）若c=23且sinA=2sinB，求△ABC的面积．-数学

在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，cos(C+π4)+cos(C-π4)=22（1）求角C的大小；（2）若c=23且sinA=2sinB，求△ABC的面积．-数学

题目简介

在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，cos(C+π4)+cos(C-π4)=22（1）求角C的大小；（2）若c=23且sinA=2sinB，求△ABC的面积．-数学

题目详情

在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，cos(C+
π
4
)+cos(C-
π
4
)=
2
2

（1）求角C的大小；
（2）若c=2
3
且sinA=2sinB，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：天津模拟

答案

（1）∵cos(C+class="stub"π
4
)+cos(C-class="stub"π
4
)=
2
2
，2cosCcosclass="stub"π
4
=
2
2
，
∴cosC=class="stub"1
2
，
∵在△ABC中，0＜C＜π，
∴C=class="stub"π
3
．
（2）∵sinA=2sinB
∴a=2b
∵c2=a2+b2-2abcosC
∴(2
3
)2=4b2+b2-2•2bb•class="stub"1
2
=3b2
∴b=2，∴a=4，∴S△ABC=class="stub"1
2
absinC=2
3

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