首页 > 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若cos(A+B)=210，cosB=55．（1）求cosA和cos2A的值；（2）若a=2，求△ABC的面积．-数学

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若cos(A+B)=210，cosB=55．（1）求cosA和cos2A的值；（2）若a=2，求△ABC的面积．-数学

题目简介

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若cos(A+B)=210，cosB=55．（1）求cosA和cos2A的值；（2）若a=2，求△ABC的面积．-数学

题目详情

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若cos(A+B)=
2
10
，cosB=
5
5
．
（1）求cosA和cos2A的值；
（2）若a=
2
，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵cosA=cos[(A+B)-B]=
2
10
×
5
5
+
7
2
10
×
2
5
5
=
3
10
10

∴cos2A=2cos2A-1=2×(
3
10
10
)2-1=class="stub"4
5

（2）∵cosA=
3
10
10
，∴sinA=
10
10

∴
2
10
10
=class="stub"b
2
5
5
，
∴b=4．
∴S△ABC=class="stub"1
2
absinC=class="stub"1
2
×
2
×4×
7
2
10
=class="stub"14
5

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