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已知α，β都是锐角，sinα=45，cos(α+β)=513，求sinβ的值．-数学

题目简介

已知α，β都是锐角，sinα=45，cos(α+β)=513，求sinβ的值．-数学

题目详情

已知α，β都是锐角，sinα=

4

5

，cos(α+β)=

5

13

，求sinβ的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵0＜α＜class="stub"π

2

，0＜β＜class="stub"π

2

，sinα=class="stub"4

5

，cos(α+β)=class="stub"5

13

∴0＜α+β＜πcosα=

1-sin2α

=

1-class="stub"16

25

=class="stub"3

5

sin(α+β)=

1-cos2(α+β)

=

1-class="stub"25

169

=class="stub"12

13

∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=class="stub"12

13

×class="stub"3

5

-class="stub"5

13

×class="stub"4

5

=class="stub"16

65

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