在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a:b=cosB:cosA=2:1,则a:c=()A.1:3B.2:3C.3:2D.0-数学

题目简介

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a:b=cosB:cosA=2:1,则a:c=()A.1:3B.2:3C.3:2D.0-数学

题目详情

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a:b=cosB:cosA=
2
:1,则a:c=(  )
A.1:
3
B.
2
3
C.
3
2
D.0
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

根据正弦定理class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
,得a:b=sinA:sinB,
又a:b=cosB:cosA,∴sinA:sinB=cosB:cosA,
∴sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,
∵A,B都为三角形的内角,
∴2A=2B或2A+2B=180°,
解得:A=B或A+B=90°,
由a:b=
2
:1,得到a≠b,所以A≠B,
∴A+B=90°,即△ABC为直角三角形,且c为斜边,
设a=
2
k,b=k,根据勾股定理得:c=
3
k,
则a:c=
2
3

故选B

更多内容推荐